메모리(memory)와 레지스터(resistor)의 합성어로 전하량에 따라 변화하는 유도 자속에 관련된 기억저항(memristance) 소자.

전압(dv)과 전류(di) 관계에서 dv/di는 전기저항 소자 R이고, R의 물리량은 레지스턴스(Ohm)다. 전류(di)와 유도자속(dφ) 관계에서 dφ/di는 자기유도소자 L이고, 물리량은 인덕턴스(Henry)다. 전압(dv)과 전하량(dq) 관계에서 dq/dv는 전기용량소자 C이고, 물리량은 커패시턴스(Farad)다. R, L, C에 추가하여 전하량(dq)과 유도자속(dφ) 관계에서 dφ/dq는 멤리스터 M(q), 물리량은 멤리스턴스(Ohm)다.
멤리스터는 전압, 전류, 전하량, 유도자속 간의 관계 R, L, C에서 빠져 있던 전하량(dq)과 유도자속(dφ = v dt)에 관련된 회로의 기본 소자다. 고정저항(dissipative resistance)의 전류가 열 상태로 변화되어 소멸하는 것과는 달리 저항 상태를 유지하는 저항(reversible resistance)으로 1971년에 이론이 발표된 후 2008년에 구현되었다.

멤리스터의 저항 값은 두 단자 사이에 인가된 입력(전압 또는 전류)의 과거 이력에 따라 원점을 지나는 히스테리시스 곡선(pinched hysteresis loop)의 특성을 갖는다. 또한 입력을 제거하였다가 다시 입력을 인가하면 마지막에 남아 있던 값으로부터 동작이 계속된다. 따라서 비휘발성(non-volatile) 메모리가 있는 저항처럼 동작한다.
멤리스터 소자에서 전하량과 유도자속의 관계는 dφ = M(q) dq이고, dφ/dt = M(q(t)) dq/dt가 되므로 v(t) = M(q(t)) i(t)이 된다. 따라서 M(q(t)) = v(t)/i(t)다.

절연체, 강유전체 또는 강자성체로 만들어진 멤리스터에서 M(q(t))는 시간에 따라 변화하는 저항이다. 전압이 0일 때 전류도 0이 되는 기울어진 8자형 이력 곡선(pinched hysteresis loop)이 멤리스턴스(M(q(t)))의 변화 궤적이다. 가해지는 전압의 주파수가 높아지면 박막형 구조로 만들어진 멤리스터의 전도 특성으로 8자형 폭이 좁아진다. 또 주파수가 무한대로 높아지면 일반 저항과 같이 직선이 된다.

멤리스터는 절연체인 티타늄(Ti) 또는 비결정 실리콘(amorphous Si) 등을 도핑 처리하거나 강유전체의 전기 분극과 강자성체의 전자스핀 분극을 이용하여 저항 상태 변화를 기억하도록 구현한다.
두 백금 전극 사이에 산소가 부족한 티타늄 도핑층(TiO2x-2)과 이산화타이타늄층 (TiO2) 박막 접합 형태로 만든 멤리스터에 전압을 가하면 + 전극 측으로 TiO2-x 층의 – 전자가, – 전극 측으로는 + 티타늄 이온이 이동하여 TiO2-x / TiO2 접촉면의 위치가 변화되는 것이 저항의 변화로 나타난다. 이 상태에서 전원이 분리되면 순간의 저항이 상수(M(q))로 유지된다.
즉 + 전극 측 TiO2-x 층의 두께가 확장되면 저항 R-on이 되고, 전극이 바뀌어 TiO2-x 층 두께가 축소되면 저항 R-off가 된다. 그러면 이와 같은 상태가 유지되어 디지털 정보를 저장하고 처리할 수 있는 저항 스위칭(resistive switching) 소자로 사용된다.

멤리스터는 생체 뉴런(neuron) 간 연결부인 시냅스(synapse) 역할에 필요한 비휘발성 메모리(nonvolatile memory)와 신호 가중치의 유연한 변화 등의 특성 때문에 신경회로 연결 소자로 사용된다. 또한 초소형, 저전력 소모 등의 장점으로 디지털 회로와 아날로그 기억회로 설계 등에서 활용할 수 있다.
멤리스터는 기존의 저장 장치보다 에너지 소모가 적고, 응답 속도가 빠르며 집적도가 높은 특성을 가지고 있다. 이와 같은 멤리스터의 비휘발성과 빠른 응답 특성의 관계를 이용하여 나노 전자 메모리나 뉴로모픽(neuromorphic) 컴퓨팅 소자로 활용할 수 있다.